由原点O向三次曲线y=x3-3ax2（a≠0）引切线，切点为P1（x1，y1）（O，P1两点不重合），再由P1引此曲线的切线，切于点P2（x2，y2）（P1，P2不重合），如此继续下去，得到点列：{Pn（xn，yn）}（1

Question

由原点O向三次曲线y=x³-3ax²（a≠0）引切线，切点为P₁（x₁，y₁）（O，P₁两点不重合），再由P₁引此曲线的切线，切于点P₂（x₂，y₂）（P₁，P₂不重合），如此继续下去，得到点列：{P_n（x_n，y_n）}
（1）求x₁；
（2）求x_n与x_n+1满足的关系式；
（3）若a＞0，试判断x_n与a的大小关系，并说明理由

Answer 1

（1）由y=x3-3ax2（a≠0）得y′=3x2-6ax过曲线上的点P1（x1，y1）的切线L1的方程为y-（x13-3ax12）=（3ax12-6ax1）（x-x1）又∵切线L1过原点O，-（x13-3ax12）=（3ax12-6ax1）（x-x1）化得x1=3a2（2）过曲线上的点Pn...