早教吧作业答案频道 -->数学-->
设函数f(x)=x^2-ax+a+3,g(x)=ax-2a,若存在x0∈R,使f(x0)<0与g(x0)同时成立,则实数a的取值范围是
题目详情
设函数f(x)=x^2-ax+a+3,g(x)=ax-2a,若存在x0∈R,使f(x0)<0与g(x0)同时成立,则实数a的取值范围是
▼优质解答
答案和解析
由f(x)=x2-ax+a+3知f(0)=a+3,f(1)=4,
又存在x0∈R,使得f(x0)<0,
知△=a2-4(a+3)>0即a<-2或a>6,
另g(x)=ax-2a中恒过(2,0),
故由函数的图象知:
①若a=0时,f(x)=x2-ax+a+3=x2+3恒大于0,显然不成立.
②若a>0时,g(x0)<0⇔x0<2
a>0
f(2)<0
⇒a>7
③若a<0时,g(x0)<0⇔x0>2
此时函数f(x)=x2-ax+a+3图象的对称轴x=
a
2
<−1,
故函数在区间(
a
2
,+∞)上为增函数
又∵f(1)=4,
∴f(x0)<0不成立.
故答案为:(7,+∞).
又存在x0∈R,使得f(x0)<0,
知△=a2-4(a+3)>0即a<-2或a>6,
另g(x)=ax-2a中恒过(2,0),
故由函数的图象知:
①若a=0时,f(x)=x2-ax+a+3=x2+3恒大于0,显然不成立.
②若a>0时,g(x0)<0⇔x0<2
a>0
f(2)<0
⇒a>7
③若a<0时,g(x0)<0⇔x0>2
此时函数f(x)=x2-ax+a+3图象的对称轴x=
a
2
<−1,
故函数在区间(
a
2
,+∞)上为增函数
又∵f(1)=4,
∴f(x0)<0不成立.
故答案为:(7,+∞).
看了 设函数f(x)=x^2-ax...的网友还看了以下:
设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a}满足A B,则实数a的取值范围是1.设集合A={x 2020-04-06 …
已知:f(x)=(a-2)x2+2(a-2)x-4,(1)当x∈R时,恒有f(x)<0,求a的取值 2020-06-12 …
已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同时满足条件:(1)∀x∈R,f 2020-07-09 …
(1)若关于x的不等式|x-1|+|x-2|<a无解,求a的取值范围.(2)若关于x的不等式|x- 2020-07-29 …
关于数学题(高一)内容提问⑴设集合A={x|-1≤x<2},B=﹛x|x<a﹜,若A∩B≠空集则a 2020-08-01 …
设集合P={x丨x的平方-4x-5<0},Q={x丨x-a<=0},(1)若PnQ=空集,求实数a 2020-08-01 …
设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A真包含于B,则实数a的范围是2.已知集合A= 2020-08-02 …
已知a>0且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时均有f(x)<12,则实数a的取值范围 2020-10-31 …
已知集合A={X丨x的平方-6x+8<0},B={X丨(x-a)(x-3a)<0}(1)若A是B的真 2020-10-31 …
sinb=1/2是cos2b=1/2的什么条件?必要补充分吗?顺便问一下这个x(x-5)<0,x的取 2021-01-04 …