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数列：an=a(n-1)+2*a(n-2)+1...a4=a3+2*a2+1a3=a2+2*a1+1a2=2a1=1这是九连环的解开步数,不用暴力求解法，求出an=?或者是奇数n的an=?偶数n的an=?
题目详情
数列：
an=a(n-1)+2*a(n-2)+1
...
a4=a3+2*a2+1
a3=a2+2*a1+1
a2=2
a1=1
这是九连环的解开步数,
不用暴力求解法，求出an=?
或者是奇数n的 an=?偶数n的 an=?
an=a(n-1)+2*a(n-2)+1
...
a4=a3+2*a2+1
a3=a2+2*a1+1
a2=2
a1=1
这是九连环的解开步数,
不用暴力求解法，求出an=?
或者是奇数n的 an=?偶数n的 an=?
▼优质解答
答案和解析
先配成an+1/2=(a(n-1)+1/2)+2(a(n-2)+1/2)
令bn=an+1/2那么就有bn=b(n-1)+2b（n-2）
它的特征根是2,-1
bn=A2^n+B(-1)^n
b1=3/2,b2=5/2代入方程解出A=2/3,B=-1/6
an=2/3*2^n-1/6*(-1)^n-1/2
令bn=an+1/2那么就有bn=b(n-1)+2b（n-2）
它的特征根是2,-1
bn=A2^n+B(-1)^n
b1=3/2,b2=5/2代入方程解出A=2/3,B=-1/6
an=2/3*2^n-1/6*(-1)^n-1/2
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