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设a+b+c=0,a的立方+b的立方+c的立方=0,求a的19次方+b的19次方+c的19次方的值.
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设a+b+c=0,a的立方+b的立方+c的立方=0,求a的19次方+b的19次方+c的19次方的值.
▼优质解答
答案和解析
又已知得a+b=2(-c/2).设a=-c/2+t,b=-c/2-t,带入a^3+b^3+c^3=0中,可得c(c^2/4-t^2)=0,即c=0,或t=±c/2.若c=0,则a=-b,有a^19+b^19+c^19=0; 若t=±c/2,则a=0,b=-c,或b=0,a=-c,仍有a^19+b^19+c^19=0.
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