一道二项式定理的题目.已知展开式(1+x)²(1-x+x²)supk中,x²的系数是3,求自然数k的值.已知展开式(1+x)²(1-x+x²)k次方中,x²的系数是3，求自然数k的值.

Question

一道二项式定理的题目.
已知展开式(1+x)²(1-x+x²)supk中,x²的系数是3,求自然数k的值.
已知展开式(1+x)²(1-x+x²)k次方中,x²的系数是3，求自然数k的值.

Answer 1

注意到（1+x的立方）=（1+x）(1-x+x的平方)
所以：(1+x)²(1-x+x²)k次方=（1+x的立方）的平方 乘以 （1-x+x²)的k-2次方
（1+x的立方)的平方 的展开式中 当k大于2时 与x²的系数有关的只有1
故（1-x+x²)的k-2次方 的展开式中 x²的系数是3
即k=5 （将1看作一项 将（-x+x²）看作一项）
当k=1或2时 均不成立
所以k=5