山谷中有三块大小不等的石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点．h1=1.8m，x1=4.8m，x2=8.0m，h2=4.0m．开始时，质量分别为M=10kg和m=2k

Question

山谷中有三块大小不等的石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点．h₁=1.8m，x₁=4.8m，x₂=8.0m，h₂=4.0m．开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大、小两只金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头．而后大猴抱起小猴跑到C点，大猴抓住青藤下端，和小猴一起荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零（小猴在整个过程没有接触青藤）．运动过程中大小猴均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）大猴从A点水平跳离时速度的最小值大小；
（2）大猴子抓住青藤荡起时的速度大小；
（3）C点处大猴荡起时，大猴对青藤的拉力．

Answer 1

（1）设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为v_min，根据平抛运动规律，有：
h₁=(1)/(2)gt²…①
x₁=v_min*t^_…②
联立①②式，得  v_min=8 m/s…③
（2）猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为v_C，有：
 (1)/(2)(M+m)

v

2 C

=（M+m）gh₂…④
解得：v_C=√(2gh2)=4√(5)m/s…⑤
（3）设拉力为F_T，青藤的长度为L，对最低点，由牛顿第二定律得：
F_T-（M+m）g=（M+m）(v2C)/(L)…⑥
由几何关系有：L²=(L-h2)2+

x

2 2

…⑦
得：L=10 m …⑧
联立⑤⑥⑧式并代入数据解得：
F_T=216 N
答：（1）大猴子从A点水平跳离时速度的最小值大小是8 m/s．
（2）大猴子抓住青藤荡起时的速度大小是4√(5)m/s．
（3）C点处大猴荡起时，大猴对青藤的拉力是216 N．