已知f（x）是定义域在R上的函数,其图像关于y轴对称,且在[a,b]（ab>0）上是增函数,证明y=f(x)在[-b,-a]上是减函数.

Question

已知f（x）是定义域在R上的函数,其图像关于y轴对称,且在[a,b]（ab>0）上是增函数,证明y=f(x)在[-b,-a]上是减函数.

Answer 1

图像关于y轴对称,所以是偶函数
f（x）=f（-x）
设x1,x2属于[-b,-a],且x1-x2
f（x2）-f（x1)=f（-x2）-f（-x1)
在[a,b](ab>0)上是增函数
f（-x2）-f（-x1)