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如图所示,六段相互平行的金属导轨在同一水平面内,长度分别为L和2L,宽间距的导轨间相距均为2L、窄间距的导轨间相距均为L,最左端用导线连接阻值为R的电阻,各段导轨间均用导线连接
题目详情
如图所示,六段相互平行的金属导轨在同一水平面内,长度分别为L和2L,宽间距的导轨间相距均为2L、窄间距的导轨间相距均为L,最左端用导线连接阻值为R的电阻,各段导轨间均用导线连接,整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中.质量为m的导体棒可在各段导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直.导轨和导体棒电阻均忽略不计.现使导体棒从ab位置以初速度v0垂直于导轨向右运动,则
(1)若导体棒在大小为F、沿初速度方向的恒定拉力作用下运动,到达cd位置时的速度为v,求在此运动的过程中电路产生的焦耳热.
(2)若导体棒在水平拉力作用下向右做匀速运动,求导体棒运动到cd位置的过程中,水平拉力做的功和电路中电流的有效值.
(3)若导体棒向右运动的过程中不受拉力作用,求运动到cd位置时的速度大小.
(1)若导体棒在大小为F、沿初速度方向的恒定拉力作用下运动,到达cd位置时的速度为v,求在此运动的过程中电路产生的焦耳热.
(2)若导体棒在水平拉力作用下向右做匀速运动,求导体棒运动到cd位置的过程中,水平拉力做的功和电路中电流的有效值.
(3)若导体棒向右运动的过程中不受拉力作用,求运动到cd位置时的速度大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)设产生的焦耳热为Q,由功能关系有9FL=Q+(
mv2−
m
)
解得 Q=9FL+
m
−
mv2
(2)导体棒在宽间距和窄间距轨道上运动时,电路中产生的感应电流分别为I1=
I2=
导体棒受到的拉力分别为F1=F安=2BI1L F2=BI2L
拉力做功分别为 W1=3F1LW2=6F2L
则水平拉力做的功 W=W1+W2=
设电流的有效值为I,由功能关系有W=I2Rt
其中 t=
解得 I=
(3)设导体棒在每段宽间距和窄间距轨道上运动速度变化的大小分别为△v1和△v2,在宽间距轨道上,根据牛顿第二定律,在t~t+△t时间内有△v=
△t
则 △v1=Σ
I△t
而△q=I△tq1=
•△t1=
则 △v1=
同理 △v2=
1 |
2 |
1 |
2 |
v | 2 0 |
解得 Q=9FL+
1 |
2 |
v | 2 0 |
1 |
2 |
(2)导体棒在宽间距和窄间距轨道上运动时,电路中产生的感应电流分别为I1=
2BLv0 |
R |
BLv0 |
R |
导体棒受到的拉力分别为F1=F安=2BI1L F2=BI2L
拉力做功分别为 W1=3F1LW2=6F2L
则水平拉力做的功 W=W1+W2=
18B2L3v0 |
R |
设电流的有效值为I,由功能关系有W=I2Rt
其中 t=
9L |
v0 |
解得 I=
| ||
R |
(3)设导体棒在每段宽间距和窄间距轨道上运动速度变化的大小分别为△v1和△v2,在宽间距轨道上,根据牛顿第二定律,在t~t+△t时间内有△v=
F |
m |
则 △v1=Σ
2BL |
m |
而△q=I△tq1=
| ||
R |
△ϕ1 |
R |
则 △v1=
4B2L3 |
Rm |
同理 △v2=
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