（用归纳法证明）对任意自然数n,n^3+11n能被6整除不好意思题目打错了 是n^2+11n不好意思题目打错了 是n^2+11n不好意思题目打错了 是n^2+11n不好意思题目打错了 是n^2+11n不好意思题目打错了 是n^2

Question

（用归纳法证明）对任意自然数n,n^3+11n能被6整除
不好意思题目打错了 是n^2+11n
不好意思题目打错了 是n^2+11n
不好意思题目打错了 是n^2+11n
不好意思题目打错了 是n^2+11n
不好意思题目打错了 是n^2+11n

Answer 1

证明：
当n＝1时：
n³＋11n＝12能被6整除
当n＝k时,假设其能被6整除,则
当n＝k＋1时：
n³＋11n＝(k＋1)³＋11(k＋1)＝k³＋3k²＋3k＋1＋11k＋11＝(k³＋11k)＋3k(k＋1)＋12
k³＋11k由假设可知能被6整除；
12能被6整除；
3k(k＋1)能被3整除,且k与k＋1中必有一个偶数,即能被2整除,因此3k(k＋1)能被6整除
∴当n＝k＋1时,n³＋11n能被6整除
∴综上,对任意自然数n,n³＋11n能被6整除