如图，海警观察站设在海岸A处，某天值班海警发现北偏东60°方向，距离A处103海里的B处有一艘走私船，于是给缉私船一号和缉私船二号下命令，让两艘船一起围追该走私船，接到命令后，一

Question

如图，海警观察站设在海岸A处，某天值班海警发现北偏东60°方向，距离A处10√(3)海里的B处有一艘走私船，于是给缉私船一号和缉私船二号下命令，让两艘船一起围追该走私船，接到命令后，一号缉私船在A处北偏西30°方向，距离A处10海里的C处以10√(3)海里每小时的速度追截走私船，二号缉私船在A的正东方向，距离A处20海里的D处以v海里每小时速度追截走私船，走私船正以10海里每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．
（Ⅰ）两缉私船在接到命令时，相距多少海里；
（Ⅱ）若一号缉私船和二号缉私船恰好能以最短的时间同时追上走私船，求最短时间和二号缉私船的速度v．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，AC=10海里，AD=20海里，∠CAD=120°，
∴CD=√(100+400−2×10×20×(−(1)/(2)))=10√(7)海里；
（Ⅱ）∵AC=10海里，AB=10√(3)海里，∠CAB=90°，
∴BC=20，
设在E处追上，最短时间为t，则CE=10√(3)t，BE=10t，∠CBE=120°，
∴（10√(3)t）²=400+（10t）²-2•20•10t•cos120°，
∴t²-t-2=0，
∴t=2，
∵BC=AD，BC∥AD，
∴BD=AC=10海里，
在△BDE中，BD=10海里，BE=20，∠BDE=120°，DE=2v，则
（2v）²=10²+20²-2•10•20•cos120°，
∴v=15海里每小时．