1.函数U=y^(z/x)的全微分dU(y>0)=2.函数y=e^(x/2)展开成X的幂级数为求大侠帮忙解一下1.函数U=y^(z/x)的全微分dU(y>0)=2.函数y=e^(x/2)展开成X的幂级数为求大侠帮忙解一下

Question

1.函数U=y^(z/x)的全微分dU(y>0)= 2.函数y=e^(x/2)展开成X的幂级数为 求大侠帮忙解一下
1.函数U=y^(z/x)的全微分dU(y>0)=
2.函数y=e^(x/2)展开成X的幂级数为
求大侠帮忙解一下

Answer 1

1 U=y^(z/x)
dU=eU/exdx+eU/eydy+eU/ezdz
先对U取对数
lnU=z/x*lny
eU/ey=y^(z/x-1)
1/UdU=z*lny*-1/x^2dx
eU/ex=zlny*y^(z/x)*(-1/x^2)
1/UdU=lny/x
=>eU/ez=lny*y^(z/x)/x
第一题已解决
eU/ex是U对x的偏导 类似的后面分别是对y,z的偏导
2.y=e^(x/2)的x幂级数
y=e^x=1+x+x^2/2!+...x^n/n!+.
将x/2代入x即可
整体替换