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(1)设a、b、c属于R,试比较a2^+b2^+c2^与ab+bc+ca的大小(2)若A={x|x>-2},B={x|bx>1},其中b为实数且b≠0试写出:A并上B=R的一个充要条件,一个必要非充分条件,一个充分非必要条件
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答案和解析
⑴≥
作差:
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=1/2[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca]
=1/2[a^2-2ab+b2^+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2]
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0
∴a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
⑵由A∪B=R,可得B中x的范围至少是x≤-2
∴b一定是小于0
∴B={x|x<1/b}
充要条件:1/b>-2,即b<-1/2
作差:
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=1/2[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca]
=1/2[a^2-2ab+b2^+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2]
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0
∴a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
⑵由A∪B=R,可得B中x的范围至少是x≤-2
∴b一定是小于0
∴B={x|x<1/b}
充要条件:1/b>-2,即b<-1/2
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