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已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2/3.(1)求证:f(x)在R上是减函数;(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
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已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2/3.
(1)求证:f(x)在R上是减函数;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
(1)求证:f(x)在R上是减函数;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:取X1∈R,则(X1+1)∈R,且X1+1>X1
则f(X1+1)-f(X1)=f(X1)+f(1)-f(X1)=f(1)=-2/3X1时,f(X1+1)
则f(X1+1)-f(X1)=f(X1)+f(1)-f(X1)=f(1)=-2/3X1时,f(X1+1)
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