已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是正方形（2）当正方形面积为18时,求椭圆的方程（3）在（2）的条件下,过P（0,1）的动直线L与该椭圆交于A.B

Question

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是正方形
（2）当正方形面积为18时,求椭圆的方程
（3）在（2）的条件下,过P（0,1）的动直线L与该椭圆交于A.B两点,求证：以AB为直径的圆恒过定点M(0,3)要第三问的详细过程,第二问不需要,我会

Answer 1

（1）设椭圆方程为 x2a2+ y2b2=1(a＞b＞0),由已知得出关于a,b的方程组,解之即得a,b的值,从而写出所求椭圆的标准方程即可；
（2）根据题意可知直线l的斜率存在,故设直线l的方程为y=kx+2,A（x1,y1）,B（x2,y2）,将直线的方程代入椭圆的方程,消去y得到关于x的一元二次方程,再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得k值,从而解决问题．


本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程,当直线与圆锥曲线相交时 涉及弦长问题,常用“韦达定理法”设而不求计算弦长（即应用弦长公式）；涉及弦长的中点问题,常用“点差法”设而不求,将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化 同时还应充分挖掘题目的隐含条件,寻找量与量间的关系灵活转化,往往就能事半功倍．