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棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶分别是棱AA1,DD1的中点,则直线EF被球棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E,F分别是棱AA1,DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为?ps:重点解
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棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶分别是棱AA1,DD1的中点,则直线EF被球
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E,F分别是棱AA1,DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为?
ps:重点解释下什么叫做直线EF被球O截得的线段,如果有图的话就更好了
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E,F分别是棱AA1,DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为?
ps:重点解释下什么叫做直线EF被球O截得的线段,如果有图的话就更好了
▼优质解答
答案和解析
直线EF被球O截得的线段就是 延长EF与球的两个交点间的这一段 记为GH,立体图用电脑画实在不怎么会,楼主还是将就将就吧
取圆心O 即正方形中心 则 R=OA=√((1/2)^2+(1/2)^2+(1/2)^2) =√3/2
则OG=√3/2 取EF中点I 则 OI垂直平分GH OI=1/2 所以
GH= 2GI=2√(OG^2-OI^2)=2√(3/4-1/4)=√2
取圆心O 即正方形中心 则 R=OA=√((1/2)^2+(1/2)^2+(1/2)^2) =√3/2
则OG=√3/2 取EF中点I 则 OI垂直平分GH OI=1/2 所以
GH= 2GI=2√(OG^2-OI^2)=2√(3/4-1/4)=√2
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