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在等腰梯形ABCD中,E,F是AB上的两点,且AE等于BF,DE与CF相交于梯形ABCD内一点O.1,请说明OE等于OF的理由2,当EF等于CD时,请你连接DF,CE,判断四边形DFEC是什么样的四边形,并说明你得出结论的理由.今天,两
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在等腰梯形ABCD中,E,F是AB上的两点,且AE等于BF,DE与CF相交于梯形ABCD内一点O.1,请说明OE等于OF的理由
2,当EF等于CD时,请你连接DF,CE,判断四边形DFEC是什么样的四边形,并说明你得出结论的理由.今天,两问都答,初二水平答.
2,当EF等于CD时,请你连接DF,CE,判断四边形DFEC是什么样的四边形,并说明你得出结论的理由.今天,两问都答,初二水平答.
▼优质解答
答案和解析
1.证明:
连结DF,CE
∵ ABCD是等腰梯形
∴ AD=BC ∠DAB=∠CBA ∠BCD=∠ADC
(等腰梯形在同一底上的两个角相等)
∵ AE=BF ∠DAB=∠CBA AD=BC
∴ △AED ≅ △BFC (SAS)
∴ DE=CF
∵ AE-EF=BF-EF 即 AF=BE
又 ∠DAB=∠CBA AD=BC
∴ △AFD ≅ △BEC (SAS)
∴ DF=CE
∵ DF=CE CF=DE CD=CD
∴ △DFC ≅ △CED (SSS)
∴ ∠DCF=∠EDC
∴ △DOC为等腰三角形
∴ DO=CO
∴ DE-DO=CF-CO
即 OE=OF
2.∵ AB平行於CD 即 EF平行於CD
又 EF=CD
∴四边形DFEC为平形四边形(有一边平行且相等的四边形为平形四边形)
连结DF,CE
∵ ABCD是等腰梯形
∴ AD=BC ∠DAB=∠CBA ∠BCD=∠ADC
(等腰梯形在同一底上的两个角相等)
∵ AE=BF ∠DAB=∠CBA AD=BC
∴ △AED ≅ △BFC (SAS)
∴ DE=CF
∵ AE-EF=BF-EF 即 AF=BE
又 ∠DAB=∠CBA AD=BC
∴ △AFD ≅ △BEC (SAS)
∴ DF=CE
∵ DF=CE CF=DE CD=CD
∴ △DFC ≅ △CED (SSS)
∴ ∠DCF=∠EDC
∴ △DOC为等腰三角形
∴ DO=CO
∴ DE-DO=CF-CO
即 OE=OF
2.∵ AB平行於CD 即 EF平行於CD
又 EF=CD
∴四边形DFEC为平形四边形(有一边平行且相等的四边形为平形四边形)
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