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梯形ABCD,上底AD的中点M和下底BC中点N之间作一连线MN,角B加角C等于90度,证MN等于梯形下底减上底二分之一
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梯形ABCD,上底AD的中点M和下底BC中点N之间作一连线MN,角B加角C等于90度,证MN等于梯形下底减上底二分之一
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答案和解析
辅助图画 过M分别作ME||AB,MF||CD交BC于E,F（则ABEM,MFCD分别都是平行四边形了,利用对边相等,可以得到EF=BC-BE-CF=BC-AD,已经构造出了下底减上底,现在只需证MN=EF的二分之一,还有个已知条件中点,所以EN=BN-AM=CN-DM=FN,得N为EF中点）,
又因为∠B+∠C=90°,所以∠MEN+∠MFE=90°,所以△MEF为直角三角形,所以MN为EF的一半（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,即MN等于梯形下底减上底二分之一
又因为∠B+∠C=90°,所以∠MEN+∠MFE=90°,所以△MEF为直角三角形,所以MN为EF的一半（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,即MN等于梯形下底减上底二分之一
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