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设数集M={x丨m≤x≤m+3/4},N={x丨n-1/3≤x≤n},且M,N都是集合U={x丨0≤x≤1}的子集,定义b-a为集合{x丨a≤x≤b}的长度,求集合M∩N的长度的最小值. 完了给分哈,谢谢了.
题目详情
设数集M={x丨m≤x≤m+3/4},N={x丨n-1/3≤x≤n},且M,N都是集合U={x丨0≤x≤1}的子集,定义b-a为集合
{x丨a≤x≤b}的长度,求集合M∩N的长度的最小值.
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{x丨a≤x≤b}的长度,求集合M∩N的长度的最小值.
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▼优质解答
答案和解析
最小值1/12
∵ M,N都是集合U 的子集,∴0≤m且m+3/4≤1即0≤m≤1/4 (1)
由n-1/3 ≥0且n≤1即1/3≤n≤1(2)由(1)(2)可得1/12≤n-m≤1
讨论1.若m≥n-1/3,且n≥m,且m+3/4≥n时,又1/12≤n-m≤1,则1/12≤n-m≤!/3
此时M∩N={x丨m≤x≤n},集合长度n-m为最小值为1/12.
2.若n-1/3≥m,n≤m+3/4 时,则1/3≤n-m≤3/4
此时M∩N={x丨n-1/3≤x≤n},集合长度为!/3.
3.若n-1/3≥m且m+3/4≥n-1/3且m+3/4≤n时,又因为1/12≤n-m≤1,所以3/4≤n-m≤1
此时M∩N={x丨n-1/3≤x≤m+3/4},集合长度为m+3/4-(n-1/3)=m-n+13/12∈[1/12,1/3],
最小值为1/12,
综上所述集合M∩N的长度的最小值.为1/12,
无法画图 ,
∵ M,N都是集合U 的子集,∴0≤m且m+3/4≤1即0≤m≤1/4 (1)
由n-1/3 ≥0且n≤1即1/3≤n≤1(2)由(1)(2)可得1/12≤n-m≤1
讨论1.若m≥n-1/3,且n≥m,且m+3/4≥n时,又1/12≤n-m≤1,则1/12≤n-m≤!/3
此时M∩N={x丨m≤x≤n},集合长度n-m为最小值为1/12.
2.若n-1/3≥m,n≤m+3/4 时,则1/3≤n-m≤3/4
此时M∩N={x丨n-1/3≤x≤n},集合长度为!/3.
3.若n-1/3≥m且m+3/4≥n-1/3且m+3/4≤n时,又因为1/12≤n-m≤1,所以3/4≤n-m≤1
此时M∩N={x丨n-1/3≤x≤m+3/4},集合长度为m+3/4-(n-1/3)=m-n+13/12∈[1/12,1/3],
最小值为1/12,
综上所述集合M∩N的长度的最小值.为1/12,
无法画图 ,
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