将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到处,折痕为EF.（1）求证：△ABE≌△AF.（2）连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.

Question

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到处,折痕为EF.
（1）求证：△ABE≌△AF.
（2）连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.

Answer 1

证明：（1）由折叠可知：∠D=∠D′,CD=AD′,
∠C=∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BAD．
∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD,
即∠1+∠2=∠2+∠3．
∴∠1=∠3．
∴△ABE≌△AD′F．
（2）四边形AECF是菱形．
由折叠可知：AE=EC,∠4=∠5．
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC．
∴∠5=∠6．
∴∠4=∠6．
∴AF=AE．
∵AE=EC,
∴AF=EC．
又∵AF∥EC,
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AF=AE,
∴四边形AECF是菱形．