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如图,在;平面直角坐标系中,AB两点的坐标分别为A(-2,0)B(8,0),以AB为直径的半圆P与y轴交于点M,以AB为一边(1)求C,M两点坐标 (2)连接CM,使判断直线CM是否与圆P相切?说明你的理由亲们、、过程 -
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如图,在;平面直角坐标系中,AB两点的坐标分别为A(-2,0)B(8,0),以AB为直径的半圆P与y轴交于点M,以AB为一边
(1)求C,M两点坐标
(2)连接CM,使判断直线CM是否与圆P相切?说明你的理由
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(1)求C,M两点坐标
(2)连接CM,使判断直线CM是否与圆P相切?说明你的理由
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▼优质解答
答案和解析
(1)因为A(-2,0)B(8,0).所以AB=10,因为四边形ABCD是正方形,所以BC=AB=10,所以c(8,10.连接PM,在RT三角形POM中PM=1/2*10=5,PO=3,所以MO=4.所以M(0,4)
(2)连接CP,设CD与Y轴交点为E,那么CE=BO=8,ME=OE-MO=10-4=6,在RT三角形CEM中CM=10.所以BC=CM,又因为PB=PM,PC=PC.所以三角形PBC全等于三角形PCM,
所以∠PMC=∠PBC.因为ABCD是正方形所以∠PBC=90度,∠PMC=90度
即PM垂直CM
所以CM是圆P的切线.
(2)连接CP,设CD与Y轴交点为E,那么CE=BO=8,ME=OE-MO=10-4=6,在RT三角形CEM中CM=10.所以BC=CM,又因为PB=PM,PC=PC.所以三角形PBC全等于三角形PCM,
所以∠PMC=∠PBC.因为ABCD是正方形所以∠PBC=90度,∠PMC=90度
即PM垂直CM
所以CM是圆P的切线.
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