把一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q,设A、P两点间距离为x.（1）当点Q在边CD上时,线段PQ与PB有怎样的

Question

把一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q,设A、P两点间距离为x.
（1）当点Q在边CD上时,线段PQ与PB有怎样的大小关系?证明.
（2）当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系式.

Answer 1

从P点做PM⊥BC于M,做PN⊥DC于N(1) ∠PQC+∠PBC=180 ∴∠PQD=∠PBC又容易得证PM=PN∴PQ=PB(2) NQ=BM=√2x/2 DN=√2x/2三角形PQC面积=QC*PN/2=(1-√2x)*(1-√2x/2)/2三角形PBC面积=PC*√2/2/2=(√2-x)*√2/4两个面积相...