椭圆方程为4分之x平方加y平方等于1.过点（0,根号2）且斜率为k的直线l与...椭圆方程为4分之x平方加y平方等于1.过点（0,根号2）且斜率为k的直线l与椭圆c相交于p,q两点.问,若线段pq的中点横坐标

Question

椭圆方程为4分之x平方加y平方等于1.过点（0,根号2）且斜率为k的直线l与...
椭圆方程为4分之x平方加y平方等于1.过点（0,根号2）且斜率为k的直线l与椭圆c相交于p,q两点.问,若线段pq的中点横坐标是负的5分之4根号2,求直线方程?

Answer 1

椭圆方程为x²/4+y²=1,过点（0,√2）且斜率为k的直线L与椭圆相交于p,q两点.若线段pq的中点横坐标=-(4/5)√2,求直线方程?
设过点(0,√2)的直线L的方程为y=kx+√2,代入椭圆方程得x²+4(kx+√2)²=4
展开得(1+4k²)x²+8(√2)kx+4=0
设p(x₁,y₁),q（x₂,y₂)；则：x₁+x₂=-8(√2)k/(1+4k²);
于是pq中点的横坐标=(x₁+x₂)/2=-4(√2)k/(1+4k²)=-(4/5)√2
化简得4k²-5k+1=(4k-1)(k-1)=0,于是得k₁=1/4,k₂=1.