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M是个位不为0的两位数,将M的个位数与十位数字互换后得到另一两位数N,M-N是某正整数的立方,这样的M有几个
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M是个位不为0的两位数,将M的个位数与十位数字互换后得到另一两位数N,M-N是某正整数的立方,这样的M有几个
▼优质解答
答案和解析
假设M的十位数字是A,个位数字是B
则M=10A+B
N=10B+A
M-N=10A+B-(10B+A)=9(A-B)
所以M-N恰好是9的倍数,9是3的平方,所以A-B=3即满足要求.同时,如果A-B=81,M-N则是9的立方,但是A-B不可能为81,所以排除掉
A-B=3,B不为0
则A可以等于4,5,6,7,8,9
相应的B可以等于1,2,3,4,5,6
所以M有6个：41,52,63,74,85,96
则M=10A+B
N=10B+A
M-N=10A+B-(10B+A)=9(A-B)
所以M-N恰好是9的倍数,9是3的平方,所以A-B=3即满足要求.同时,如果A-B=81,M-N则是9的立方,但是A-B不可能为81,所以排除掉
A-B=3,B不为0
则A可以等于4,5,6,7,8,9
相应的B可以等于1,2,3,4,5,6
所以M有6个：41,52,63,74,85,96
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