关于x的三次方程x³+4x²+px+q=0。当p，q为实数时，方程有一解为1-3i。求p，q的值以及方程剩余两解。我把1-3i代回原式解得p=-2，q=60，请问之后该怎么做？

Question

关于x的三次方程x³+4x²+px+q=0。当p，q为实数时，方程有一解为1-3i。求p，q的值以及方程剩余两解。
我把1-3i代回原式解得p=-2，q=60，请问之后该怎么做？

Answer 1

由于方程系数均为实数，在方程两边取复共轭，可得，若x1是方程的解，则其复共轭亦为方程的解。故方程另一个解为x2=1+3i. 由于常数项-x1x2x3=q，故x3=-q/(x1x2).

注：(x-x1)(x-x2)(x-x3)=x³+4x²+px+q, 常数项为-x1x2x3=q.