求y=sinx+cosx+sinxcosx的值域,怎么化简?求函数y=sinx/(2sinx+1)的值域,x∈[π/6,π/2]怎么化简？

Question

求y=sinx+cosx+sinxcosx的值域,怎么化简?
求函数y=sinx/(2sinx+1)的值域,x∈[π/6,π/2]
怎么化简？

Answer 1

y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx+1-1+cosx(1+sinx)
=(1+cosx)(1+sinx)-1
=2(cosx/2)^2*(sinx/2+cosx/2)^2-1
=2(cosx/2*sinx/2+cosx/2*cosx/2)^2-1
=2(1/2*sinx+1/2+1/2*cosx)^2-1
=2*1/4*(1+根号2＊sin（x＋派／4））＾2－1
因此函数的值域就是
1／2＊（1－根号2）＾2－1到1／2＊（1＋根号2）＾2－1．