y=（x-1）（x-2）的平方（x-3）的立方（x-4）的四次方的积的导点怎么

Question

y=（x-1）（x-2）的平方（x-3）的立方（x-4）的四次方 的积的导点怎么

Answer 1

f(x)=（x-1）（x-2）²（x-3）³（x-4）^4求导
分部分求导吧,先把（x-1）（x-2）²（x-3）³看成一个整体
于是f'(x)=【（x-1）（x-2）²（x-3）³】'(x-4)^4+【（x-1）（x-2）²（x-3）³】【（x-4)^4】'
=【（x-1）（x-2）²（x-3）³】'(x-4)^4+【（x-1）（x-2）²（x-3）³】×4（x-4)³
再求【（x-1）（x-2）²（x-3）³】'=【（x-1）（x-2）²】'（x-3）³+（x-1）（x-2）²【（x-3）³】'
=【（x-1）（x-2）²】'（x-3）³+（x-1）（x-2）²×3（x-3）²
继续求【（x-1）（x-2）²】'=（x-2)²+（x-1)×2（x-2)=(x-2)(3x-4)
于是f'(x)=【{(x-2)(3x-4)（x-3）³+（x-1）（x-2）²×3（x-3）²}(x-4)^4+[（x-1）（x-2）²（x-3）³]×4（x-4)³】
但是题目应该不会这样吧
可能题目只要求f'(1)
那我们可以直接令g(x)=（x-2）²（x-3）³（x-4）^4
于是f(x)=(x-1)g(x)
那么
f'(x)=(x-1)'g(x)+(x-1)g'(x)=g(x)+(x-1)g'(x)
于是f'(1)=g(1)+(1-1)g'(1)=g(1)=(1-2)²（1-3）³（1-4）^4=648