怎样求三角形内切圆半径已知三角形三边长分别为7,8,9求内切圆的半径R.

Question

怎样求三角形内切圆半径
已知三角形三边长分别为7,8,9
求内切圆的半径R.

Answer 1

海伦公式：边长分别为a、b、c,三角形的面积S
S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 而公式里的s为半周长：
s=(a+b+c)/2=(7+8+9)/2=12
所以:三角形的面积为:S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[12(12-7)(12-8)(12-9)]=12√5
三角形的内心与三顶点的连线把三角形分成了三个高为R的小三角形,所以面积为:S=1/2(a+b+c)R=1/2(7+8+9)R=12R
于是:12R=12√5
所以,内切圆的半径为:R=√5