已知A,B是△ABC的两个内角,i,j是互相垂直的单位向量,m=cos[(A-B)/2]i+[（根号5）/2]sin[(A+B)/2]j,若|m|=3倍根号2/4,试求tanA*tanB.详解

Question

已知A,B是△ABC的两个内角,i,j是互相垂直的单位向量,m=cos[(A-B)/2]i+[（根号5）/2]sin[(A+B)/2]j,若|m|=3倍根号2/4,试求tanA*tanB.【详解】

Answer 1

答案是1/9
具体是这样的
把向量m平方,得到模长为9/8
对应的,得到三角函数式为：{cos[(A-B/2]}^2*I^2+(5/4){sin[(A+B)/2]}^2*J^2
(中间的向量i和j相乘等于零）
再用降次公式（扩角）得到：-（5/8)cos(A+B)+(1/2)cos(A-B)+9/8=9/8
移项可得：cosAcosB=9sinAsinB
把左式除到右边去就可以了