求证三角形高交于一点设AD、BE、CF是三角形ABC的三条高线,求证:AD、BE、CF交于一点最好就是用向量证刚刚学到这儿但我怎么也搞不懂

Question

求证三角形高交于一点
设AD、BE、CF是三角形ABC的三条高线,求证:AD、BE、CF交于一点
最好就是用向量证
刚刚学到这儿
但我怎么也搞不懂

Answer 1

向量法（用到数量积）：设高AD、BE交于点H,即证CH⊥AB,即向量（以下全部位为向量）CH·AB=0CH·AB＝(CA+AH)·(AC+CB)＝CA·AC+AH·AC+CA·CB+CB·AH由于AH⊥BC,AH·BC＝0,同理BH·AC＝0,于是CH·AB＝-AC^2+(AB+BH)·...