如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=2，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是．

Question

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=2，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是___．

Answer 1

由题意，把四棱锥补成正四棱柱，则四棱锥的外接球是正四棱柱的外接球，
∵正四棱柱的对角线长等于球的直径，
∴2R=√(3)•2=2√(3)，
∴R=√(3)，
外接球的表面积S=4πR²=12π．
故答案为：12π．