已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）A.32π3B.64π3C.32πD.64π

Question

已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（　　）

A.

(32π)/(3)

B.

(64π)/(3)

C. 32π

D. 64π

Answer 1

令△PAD所在圆的圆心为O₁，△PAD为正三角形，AD=2，则圆O₁的半径r=(2√(3))/(3)，
因为平面PAD⊥底面ABCD，AB=4，
所以OO₁=(1)/(2)AB=2，
所以球O的半径R=√(4+((2√(3))/(3))2)=(4√(3))/(3)，
所以球O的表面积=4πR²=(64π)/(3)．
故选：B．