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(2014•宁德质检)如图,点A在双曲线y=kx(k≠0)上,过点A作AB⊥x轴于点B(1,0),且△AOB的面积为1.(1)求k的值;(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△A′OB′,请在图中画出△A′OB
题目详情
(2014•宁德质检)如图,点A在双曲线y=
(k≠0)上,过点A作AB⊥x轴于点B(1,0),且△AOB的面积为1.
(1)求k的值;
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△A′OB′,请在图中画出△A′OB′,并直接写出点A′,B′的坐标;
(3)连接A′B,求直线A′B的表达式.
k |
x |
(1)求k的值;
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△A′OB′,请在图中画出△A′OB′,并直接写出点A′,B′的坐标;
(3)连接A′B,求直线A′B的表达式.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意得S△AOB=
|k|=1,
∵k>0,
∴k=2;
(2)画图,
反比例函数解析式为y=
,把x=1代入得y=2,则A点坐标为(1,2),
∵△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△A′OB′,
∴∠A′B′O=∠ABO=90°,∠B′OB=90°,OB′=OB=1,A′B′=AB=2,
∴A′点坐标为(-2,1),B′点坐标为(0,1);
(3)设直线A′B的表达式y=kx+b(k≠0),
把A′(-2,1),B (1,0)代入
,解得
,
∴直线A′B的表达式为y=-
x+
.
1 |
2 |
∵k>0,
∴k=2;
(2)画图,
反比例函数解析式为y=
2 |
x |
∵△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△A′OB′,
∴∠A′B′O=∠ABO=90°,∠B′OB=90°,OB′=OB=1,A′B′=AB=2,
∴A′点坐标为(-2,1),B′点坐标为(0,1);
(3)设直线A′B的表达式y=kx+b(k≠0),
把A′(-2,1),B (1,0)代入
|
|
∴直线A′B的表达式为y=-
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