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(2013•保定一模)阅读:Rt△ABC和Rt△DBE,AB=BC,DB=EB,D在AB上,连接AE,AC,如图1求证:AE=CD,AE⊥CD.证明:延长CD交AE于K在△AEB和△CDB中∵∠ABE=∠CBD=90°AB=BCBE=DB∴△AEB≌△CDB(SAS)∴
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(2013•保定一模)阅读:Rt△ABC和Rt△DBE,AB=BC,DB=EB,D在AB上,连接AE,AC,如图1
求证:AE=CD,AE⊥CD.
证明:延长CD交AE于K
在△AEB和△CDB中
∵
∴△AEB≌△CDB(SAS)
∴AE=CD
∠EAB=∠DCB
∵∠DCB+∠CDB=90°
∠ADK=∠CDB
∴∠ADK+∠DAK=90°
∴∠ADK=90°
∴AE⊥CD
(2)类比:若关系和位置关系还成立吗?若成立,请给与证明;若不成立,请说明理由.将(1)中的Rt△DBE绕点逆时针旋转一个锐角,如图2所示,问(1)中线段AE,CD间的数量;
(3)拓展:在图2中,将“AB=BC,DB=EB”改成“BC=kAB,DB=kEB,k>1”其它条件均不变,如图3所示,问(1)中线段AE,CD间的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,请给与证明;若不成立,请说明理由.
求证:AE=CD,AE⊥CD.
证明:延长CD交AE于K
在△AEB和△CDB中
∵
|
∴△AEB≌△CDB(SAS)
∴AE=CD
∠EAB=∠DCB
∵∠DCB+∠CDB=90°
∠ADK=∠CDB
∴∠ADK+∠DAK=90°
∴∠ADK=90°
∴AE⊥CD
(2)类比:若关系和位置关系还成立吗?若成立,请给与证明;若不成立,请说明理由.将(1)中的Rt△DBE绕点逆时针旋转一个锐角,如图2所示,问(1)中线段AE,CD间的数量;
(3)拓展:在图2中,将“AB=BC,DB=EB”改成“BC=kAB,DB=kEB,k>1”其它条件均不变,如图3所示,问(1)中线段AE,CD间的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,请给与证明;若不成立,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(2)AE=CD,AE⊥CD,∵∠DBE=∠ABC=90°,∴∠ABE=∠DBC,在△AEB和△CDB中,AB=BC∠ABE=∠DBCBE=BD∴△AEB≌△CDB,∴AE=CD,∠EAB=∠DCB,∵∠DCB+∠COB=90°,∠AOK=∠COB,∴∠KOA+∠KAO=90°,∴∠AKC=90°...
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