是否存在实数k,使向量a=(6,k),向量b=（8,-4)的夹角大于90°,若存在,求出k的取值范围

Question

是否存在实数k,使向量a=(6,k),向量b=（8,-4)的夹角大于90°,若存在,求出k的取值范围

Answer 1

存在.设向量a,b夹角为θ,
则a·b=6×8-4k=|a|·|b|cosθ,
∵θ>90°,∴cosθ<0,
又知|a|>0,|b|>0,
∴48-4k=|a|·|b|cosθ<0,
解得k<12.
写成集合就是k∈(-∞,12).