将直线l1：x+y-1=0、l2：nx+y-n=0、l3：x+ny-n=0（n∈N*，n≥2）围成的三角形面积记为Sn，则limn→∞Sn=．

Question

将直线l₁：x+y-1=0、l₂：nx+y-n=0、l₃：x+ny-n=0（n∈N^*，n≥2）围成的三角形面积记为S_n，则

lim

n→∞

Sn= ___ ．

Answer 1

l₂：nx+y-n=0、l₃：x+ny-n=0的交点为B((n)/(n+1)，(n)/(n+1))，
所以BO⊥AC，
∵l₁：x+y-1=0与x轴、y轴的交点分别为：（1，0）、（0，1），
∴AC=√(2)
S_n=(1)/(2)×√(2)×((n)/(n+1)√(2)-(√(2))/(2))=(n-1)/(2(n+1))
所以

lim

n→∞

Sn=(1)/(2)，
故答案为：(1)/(2)．