早教吧作业答案频道 -->数学-->
设x>y>z,n为整数,且1/x-y + 1/y-z ≥ n/x-z恒成立,那么n最大值多少?设x>y>z,n为整数,且1/x-y + 1/y-z ≥ n/x-z恒成立,那么n最大值多少?
题目详情
设x>y>z,n为整数,且1/x-y + 1/y-z ≥ n/x-z恒成立,那么n最大值多少?
设x>y>z,n为整数,且1/x-y + 1/y-z ≥ n/x-z恒成立,那么n最大值多少?
设x>y>z,n为整数,且1/x-y + 1/y-z ≥ n/x-z恒成立,那么n最大值多少?
▼优质解答
答案和解析
n的最大值为4
解法:
∵1/(x-y)+1/(y-z)≥n/(x-z)
(不等式两边同时乘以(x-z) 由x>y>z得x-y>0,y-z>0,x-z>0)
∴(x-z)/(x-y)+(x-z)/(y-z)≥n(再通分)
∴(x-z)*(x-z)/{(x-y)*(y-z)}≥n
此时令x-y=a,y-z=b,则显然(a+b)*(a+b)=(x-z)*(x-z)
上式就变成了(a+b)*(a+b)/(a*b)≥n
这时利用均值不等式可知n最大可取4 当且仅当a=b(即x-y=y-z)时成立
希望对你有所帮助
解法:
∵1/(x-y)+1/(y-z)≥n/(x-z)
(不等式两边同时乘以(x-z) 由x>y>z得x-y>0,y-z>0,x-z>0)
∴(x-z)/(x-y)+(x-z)/(y-z)≥n(再通分)
∴(x-z)*(x-z)/{(x-y)*(y-z)}≥n
此时令x-y=a,y-z=b,则显然(a+b)*(a+b)=(x-z)*(x-z)
上式就变成了(a+b)*(a+b)/(a*b)≥n
这时利用均值不等式可知n最大可取4 当且仅当a=b(即x-y=y-z)时成立
希望对你有所帮助
看了 设x>y>z,n为整数,且1...的网友还看了以下:
设x>y>z,n为整数,且1/x-y + 1/y-z ≥ n/x-z恒成立,那么n最大值多少?设x 2020-06-27 …
对于0,2,4,6,8…2002,2004组成的集合,给出下列四种表示形式①{x|x=2n,且0≤ 2020-06-28 …
计算:(x-y)(z-x)/(x-2y+z)(x+y-2z)+(z-y)(x-y)/(x+y-2z 2020-07-13 …
设z=ulnv,而u=xy,v=2x-y,求αz/αx,αz/αy 2020-07-19 …
解方程组[xy+x/x+y+1=2,xz+2x/x+z+2=3,(y+1)(z+2)/y+z+3= 2020-08-01 …
(y/x+y/x)(x/y+z/y)(x/z+y/z)≥8(2V(yz)*2V(xz)*2V(xy 2020-08-03 …
1.y=nx/x-n=(n×n/x-n)+n2.3x+7y+z=3.154x+10y+z=4.2求x 2020-10-31 …
已知x,y,z满足x+1/y=3,y+1/z=1,z+1/x=7/3,则xyz的值为多少?x+1/y 2020-10-31 …
已知x∧3+y∧3+6xy=8,求x+y的值已知x∧2-3x+1=0.求x∧10+x∧8+x∧2+1 2020-11-07 …
设x,y,z是三个非零数,且满足1/x+1/y+1/z=2,1/x*2+1/y*2+1/z*2=1证 2020-12-27 …