我们已经学过：任意两个有理数的和仍是有理数,在数学上就称有理数对加法运算是封闭的.同样,有理数对减法、乘法、除法（除数不为0）也是封闭的.请你判断整数集对加、减、乘、除四则

Question

我们已经学过：任意两个有理数的和仍是有理数,在数学上就称有理数对加法运算是封闭的.同样,有理数对减法、乘法、除法（除数不为0）也是封闭的.请你判断整数集对加、减、乘、除四则运算是否具有封闭性?
利用你的结论,若a、b、c为整数,且/a-b/+/c-a/=1,求/a-b/+/b-c/+/c-a/的值

Answer 1

加减乘具有
除不具有封闭性
因为a、b、c为整数,所以|a-b|和|c-a|均为整数,显然也是正整数.
就是分情况讨论
1.|a-b|=1,|c-a|=0
①a-b=1
所以b-c=-1
②a-b=-1
所以b-c=1 (你可以画一个数轴试试）
2.|a-b|=0,|c-a|=1
①c-a=1
所以b-c=-1
②c-a=-1
所以b-c=1
上述情况中|b-c|=1 （都是）
所以/a-b/+/b-c/+/c-a/=（/a-b/+/c-a/）+/b-c/=1+1=1