对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义：f′′(x)是函数y=f(x)的导数f′(x)的导数,若方程f′′(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都

Question

对于三次函数f(x)=ax ³ +bx ² +cx+d(a≠0),定义：f′′(x)是函数y=f(x)的导数f′(x)的导数,若方程f′′(x)=0有实数解x ₀ ,则称点(x ₀ ,f(x ₀ ))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有′拐点′;任何一个三次函数都有对称中心,且‘拐点’就是对称中心”.请你将这一发现作为条件,则函数f(x)=x ³ -3x ² +3x的对称中心为__________.

Answer 1

(1,1)

f′(x)=3x ² -6x+3,f′′(x)=6x-6,
令6x-6=0得x=1.
因为f(1)=1,
所以f(x)的对称中心为(1,1).