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我们给出如下新定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.(1)如图①,请你在图中画
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我们给出如下新定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)如图①,请你在图中画出以格点为顶点,OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAPB;
(2)如图②,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°,得到△DBE,连结AD、DC.若∠DCB=30°.则四边形ABCD是勾股四边形,为什么?
(1)如图①,请你在图中画出以格点为顶点,OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAPB;
(2)如图②,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°,得到△DBE,连结AD、DC.若∠DCB=30°.则四边形ABCD是勾股四边形,为什么?
▼优质解答
答案和解析
(1) 答案如图所示.M(3,4)或M′(4,3).
(2)证明:连接EC,
∵△ABC≌△DBE,
∴AC=DE,BC=BE,
∵∠CBE=60°,
∴EC=BC=BE,∠BCE=60°,
∵∠DCB=30°,
∴∠DCE=90°,
∴DC2+EC2=DE2,
∴DC2+BC2=AC2.
即四边形ABCD是勾股四边形.
(2)证明:连接EC,
∵△ABC≌△DBE,
∴AC=DE,BC=BE,
∵∠CBE=60°,
∴EC=BC=BE,∠BCE=60°,
∵∠DCB=30°,
∴∠DCE=90°,
∴DC2+EC2=DE2,
∴DC2+BC2=AC2.
即四边形ABCD是勾股四边形.
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