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已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上既是奇函数又是减函数.(1)求证:对任意x1,x2∈[-1,1],有[f(x1)+f(x2)](x1+x2)≤0;(2)若f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.
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已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上既是奇函数又是减函数.
(1)求证:对任意x1,x2∈[-1,1],有[f(x1)+f(x2)](x1+x2)≤0;
(2)若f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.
(1)求证:对任意x1,x2∈[-1,1],有[f(x1)+f(x2)](x1+x2)≤0;
(2)若f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵x2∈[-1,1],∴-x2∈[-1,1],设x1≤-x2,则∵函数y=f(x)是减函数,∴f(x1)≥f(-x2),∵函数y=f(x)是奇函数,∴f(x1)≥-f(x2),∴f(x1)+f(x2)≥0,∵x1+x2≤0,∴[f(x1)+f(x2)]•...
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