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已知函数f（x）的定义域为（-3，3），函数g（x）=f（2x-1）+f（x-3）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．
题目详情
已知函数f（x）的定义域为（-3，3），函数g（x）=f（2x-1）+f（x-3）．
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）若f（x）是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）若f（x）是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵数f（x）的定义域为（-3，3），函数g（x）=f（2x-1）+f（x-3）．
∴
，
∴0＜x＜2，
函数g（x）的定义域（0，2）．
（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，
∴f（2x-1）≤-f（x-3）=f（3-x），
∴
，
∴
≤x＜2，
故不等式g（x）≤0的解集是[
，2）．
∴
|
∴0＜x＜2，
函数g（x）的定义域（0，2）．
（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，
∴f（2x-1）≤-f（x-3）=f（3-x），
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故不等式g（x）≤0的解集是[
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