对数求导法Y对数求导法不用管Y的正负吗对Y加ln不是要求Y必须为正吗?为什么有些函数值域有为负的部分也用对数求导法

Question

对数求导法 Y
对数求导法不用管Y的正负吗 对Y加ln不是要求Y必须为正吗?为什么有些函数值域有为负的部分也用对数求导法

Answer 1

要管.一定要管.(除非是复变函数)
lny中的 y〉0,ln(-y)中的 y < 0.
lny与ln(-y)合在一起是ln|y|.
[lnx]' = 1/x [1式]
[ln(-x)]'= [1/(-x)](-1) = 1/x [2式]
看上去是一样的,好像没有管x是正是负,其实在ln()的括号中都保证是正的,
只是求导后,1式的值是正的,二式的值是负的.
lnx与ln(-x)的图像,以y轴为对称轴；ln(-x)在二、三象限；lnx在一、四象限.