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如图,C、D是以AB为直径的⊙O上的两个动点(点C、D与点A、B不重合),在运动过程中弦CD长始终保持不变,M是弦CD的中点,过点C作CP⊥AB于点P.若CD=3,AB=5,PM=l,则l的最大值是.
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如图,C、D是以AB为直径的⊙O上的两个动点(点C、D与点A、B不重合),在运动过程中弦CD长始终保持不变,M是弦CD的中点,过点C作CP⊥AB于点P.若CD=3,AB=5,PM=l,则l的最大值是______.
▼优质解答
答案和解析
如图:
当CD∥AB时,PM长最大,连接OM,OC,
∵CD∥AB,CP⊥CD,
∴CP⊥AB,
∵M为CD中点,OM过O,
∴OM⊥CD,
∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°,
∴四边形CPOM是矩形,
∴PM=OC,
∵⊙O直径AB=5,
∴半径OC=
,即PM=
.
故答案为:
.
当CD∥AB时,PM长最大,连接OM,OC,
∵CD∥AB,CP⊥CD,
∴CP⊥AB,
∵M为CD中点,OM过O,
∴OM⊥CD,
∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°,
∴四边形CPOM是矩形,
∴PM=OC,
∵⊙O直径AB=5,
∴半径OC=
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故答案为:
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