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已知分段函数f(x)=|x-3|+|x+3|,求该函数的单调性和单调区间.
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已知分段函数f(x)=|x-3|+|x+3|,求该函数的单调性和单调区间.
▼优质解答
答案和解析
当 x≤-3时,f(x)=-(x-3)-(x+3)=-2x,
当-3<x<3时,f(x)=-(x-3)+(x+3)=6,
当x≥3时,f(x)=(x-3)+(x+3)=2x.
综上函数的解析式为f(x)=
.
函数的图象如右所示.
由函数f(x)的图象可知函数的递减区间为(-∞,-3],
函数的递增区间为[3,+∞).
当-3<x<3时,f(x)=-(x-3)+(x+3)=6,
当x≥3时,f(x)=(x-3)+(x+3)=2x.
综上函数的解析式为f(x)=
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函数的图象如右所示.
由函数f(x)的图象可知函数的递减区间为(-∞,-3],
函数的递增区间为[3,+∞).
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