判断函数f（x）=x-1x在区间（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．

Question

判断函数f（x）=x-(1)/(x)在区间（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．

Answer 1

函数f（x）=x-1x在区间（0，+∞）上的单调性是单调增函数．证明如下：设0＜x1＜x2＜+∞，则有f（x2)−f(x1)＝x2−1x2−(x1−1x1)＝(x2−x1)+(1x1−1x2)-f（x1）=x2-1x2-x1+1x1=（x2−x1)+(x2−x1x1•x2)＝(x2−x1)(1...