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设P为有公共焦点F1,F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点,且PF1⊥PF2,椭圆C1的离心率为e1,双曲线C2的离心率为e2,若3e1=e2,则e1=.
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设P为有公共焦点F1,F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点,且PF1⊥PF2,椭圆C1的离心率为e1,双曲线C2的离心率为e2,若3e1=e2,则e1=___.
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答案和解析
设∠F1AF2=2θ根据椭圆的几何性质可得,S△PF1F2=b12tanθ=b12,∵e1=ca1,∴a1=ce1,∴b12=a12-c2=c2(1e21-1)根据双曲线的几何性质可得,S△PF1F2=b22tanθ=b22,∵e2=ca2a2=ce22∴b22=c2-a22=c2(1-1e22),∴c2...
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