△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知b2=ac，cosB＝34．（1）求1tanA+1tanC的值；（2）设BA•BC＝32，求a+c的值．

Question

△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知b²=ac，cosB＝(3)/(4)．
（1）求(1)/(tanA)+(1)/(tanC)的值；
（2）设

BA

• 

BC

＝(3)/(2)，求a+c的值．

Answer 1

（1）∵b²=ac，
∴由正弦定理得：sin²B=sinAsinC，
又cosB=(3)/(4)，且B为三角形的内角，
∴sinB=√(1−cos2B)=(√(7))/(4)，又sin（A+C）=sinB，
∴(1)/(tanA)+(1)/(tanC)=(cosA)/(sinA)+(cosC)/(sinC)=(sinCcosA+cosCsinA)/(sinAsinC)=(sin(A+C))/(sinAsinC)=(sinB)/(sin2B)=(1)/(sinB)=(4√(7))/(7)；
（2）∵

BA

•

BC

=(3)/(2)，cosB=