中考数学题：反比例函数y=k/x上有A、B两个点,以A、B、O三点组成一个以OB为斜边的等腰直角三角形,求k值?

Question

中考数学题：反比例函数y=k/x上有A、B两个点,以A、B、O三点组成一个以OB为斜边的等腰直角三角形,求k值?

Answer 1

由于OB是等腰肢三角形的斜边,则OB=√2*AB=√2*AO
设A:(m,k/m),B,(n,k/n)
根据勾股定理以及函数坐标轴求距离公式得
OB*OB=OA*OA+AB*AB
则n^2+k^2/n^2=m^2+k^2/m^2+(m-n)^2+(k/m-k/n)^2
∵OB=√2*AB=√2*AO
∴OB^2=2AO^2
n^2+k^2/n^2=2(m-n)^2+2(k/m-k/n)^2
替换为(m-n)^2+(k/m-k/n)^2=m^2+k^2/m^2
得k^2=mn^3(n-2m)/(2n-m)
题目打错