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对任意有理数x、y定义运算如下:x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=1,b=2,c=3时,l△3=1×l+2×3+3×1×3=16,现已知所定义的新运算满足条件
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对任意有理数x、y定义运算如下:x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=1,b=2,c=3时,l△3=1×l+2×3+3×1×3=16,现已知所定义的新运算满足条件,1△2=3,2△3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x,求a、b、c、d的值. |
▼优质解答
答案和解析
∵x△d=x,∴ax+bd+cdx=x, ∴(a+cd-1)x+bd=0, ∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x, 则有
∵1△2=3,∴a+2b+2c=3②, ∵2△3=4,∴2a+3b+6c=4③, 又∵d≠0,∴b=0, ∴有方程组
解得
故a的值为5、b的值为0、c的值为-1、d的值为4. |
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