如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为（）A．2.4B

Question

如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为（　　）

A．2.4
B．√(5)
C．√(3)+1
D．(5)/(2)

Answer 1

如图，取AB的中点D，连接CD．
∵△ABC是等边三角形，且边长是2，∴BC=AB=1，
∵点D是AB边中点，
∴BD=(1)/(2)AB=1，
∴CD=√(BC2−BD2)=√(22−12)=√(3)，即CD=√(3)；
连接OD，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，
由（1）得，CD=√(3)，
又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=(1)/(2)=1，
∴OD+CD=1+√(3)，即OC的最大值为1+√(3)．
故选：C．